Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 142-55

Uma rede de difração tem 350 ranhuras por milímetro e é iluminada por luz branca com incidência normal. Uma figura de difração é observada em uma tela, a 30   c m da rede.

Se um furo quadrado com 10   m m de lado é aberto na tela com o lado interno a 50   m m do máximo central e paralelo a esse máximo, determine:

  1. O menor comprimento de onda da luz que passa pelo furo.
  2. O maior comprimento de onda da luz que passa pelo furo.

Passo 1

Letra a)

Para redes de difração, as franjas brilhantes são dadas por:

sen θ = N l m λ

Assim, a ordem do máximo que apareceria no buraco para um dado comprimento de onda é:

m = sen θ N l λ

Digamos que apenas o máximo de uma dada ordem aparecesse. Nesse caso, quanto mais longe do centro da figura a luz batesse, maior precisaria ser o comprimento de onda para produzir uma franja no lugar.

Assim, o menor comprimento de onda que passa pelo furo vai passar pelo lado interno do furo.

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Passo 2

Como o lado interno do furo está a uma distância de y = 50   m m = 0,05   m do centro da tela, que está a L = 30   c m = 0,3   m da rede de difração, o ângulo dele será:

tan ( θ ) = y L = 0,05 0,3 0,167

θ tan - 1 0,167 0,165   r a d 9,46 °

Lembrando que o enunciado nos diz que:

N l = 350   r a n h u r a s / m m = 350 10 - 6   r a n h u r a s / n m

Substituindo:

m = sen θ N l λ sen 0,165   r a d 350 10 - 6 λ 469,7 λ

Para a luz branca (espectro visível), considera-se em geral os comprimentos de onda de 400   n m a 700   n m e, nessa faixa, o único valor que nos dá um valor inteiro nessa divisão é λ = 469,7   n m

Passo 3

Letra b)

Iremos repetir o que fizemos para a letra a, mas dessa vez com a borda superior do furo ( quanto mais longe do máximo central, maior o comprimento de onda).

Neste caso, a altura é y = 60   m m = 0,06   m

tan θ = 0,06 0,3 = 0,2

θ = tan - 1 ( 0,2 ) 0,197   r a d 11,31 °

m = sen θ N l λ sen 0,1 97   r a d 350 10 - 6 λ 560,33 λ

E o valor máximo de comprimento de onda que passa pelo furo é λ = 560,33   n m .

Resposta

Letra a)

λ = 469,7   n m

Letra b)

λ = 560,33   n m

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