UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 6, exercício 2.
Calcule e para
Passo 1
Tranquilo, só a gente jogar na fórmula da regra da cadeia!
Para derivada de em relação a :
E para a derivada de em relação a :
Passo 2
Vamos, então, calcular o gradiente de :
Passo 3
Ok, agora vamos calcular o gradiente de :
Passo 4
E o gradiente de :
Passo 5
E, por fim, o gradiente de :
Passo 6
Perfeito! Conseguimos tudo o que precisávamos. Agora é só pegar os valores encontrados e jogar nas fórmulas do passo !
A derivada de em relação a :
Mas, como
Ficamos com
Passo 7
E a derivada de em relação a fica:
Mas, como
Ficamos com
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Ver Mais
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Ver Mais