UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 6, exercício 6.
Seja
Calcule , e .
Passo 1
Essa questão vai ser fácil, porém, chata!
Temos que calcular essas derivadas parciais pela regra da cadeia. Assim
E
Passo 2
Vamos começar por
Mas, como
Ficamos com
Passo 3
Agora :
Mas como
Ficamos com
Passo 4
Por fim, vamos para :
Mas como
Ficamos com
Passo 5
Criei esse passo aqui só pra reforçar como essa questão foi chata!!
Mas fica ligado nas identidades trigonométricas, porque se a gente não lembrasse delas, não íamos conseguir fazer essa questão .-.
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
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