Regra de L’Hôspital
Seja
Determine e , de modo que seja continua em
Passo 1
Sabemos que, para que a função seja contínua em , que é onde podemos ter uma descontinuidade por causa óbvia, precisamos que:
Aplicando o limite pela direita
Substituindo o valor de por teremos
Podemos perceber que se não for , esse limite vai para infinito, mas queremos que ele de algum valor, então
Passo 2
Vamos agora resolver esse limite.
Trocando o valor de passamos a ter uma indeterminação do tipo , então podemos aplicar a regra de L’Hôspital
Substituindo de novo por , temos
Passo 3
Tanto o limite pela direita como o limite pela esquerda, usam a mesma lei da função, e usando L’Hôspital, vamos achar o mesmo limite, as contas são idênticas. Temos então
Como
Resposta
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