Calcule o seguinte limite:
Passo 1
A primeira coisa a fazer, como em todo limite, é substituir o valor da função no ponto:
Essa é uma indeterminação típica de L’Hôpital. Vamos então manipulá-la para aplicar a técnica.
Passo 2
Para poder aplicar a técnica, precisamos de uma indeterminação do tipo ou . Para chegar lá, vamos jogar a exponencial para baixo, dividindo:
Como:
Então:
Agora podemos aplicar L’Hôpital!
Passo 3
Para tal, derivamos em cima e em baixo:
Sendo:
E, pela regra da cadeia:
Com , ficando:
Substituindo no limite:
Pronto!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. lim x → 0 e x + x 1 x
Ver Mais
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Ver Mais
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Ver Mais
Determine o limite: lim x → 0 + 1 + 1 x x
Ver Mais
Determine o limite: lim x → ∞ x 2 + 1 x + 2 1 x
Ver Mais