Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Elaboração Própria

Calcule a derivada da seguinte função:

y = ln x - x x + x 2

Passo 1

Como a derivada da soma é a soma das derivadas:

y ' = ln x ' - x x + x 2 '

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A derivada do logaritmo nós conhecemos:

ln x ' = 1 x

Passo 3

De resto temos que usar a regra do quociente:

f g ' = f ' g - f g ' g 2

x x + x 2 ' = x ' x + x 2 - x x + x 2 ' x + x 2 2

x x + x 2 ' = x + x 2 - x 1 2 x - 1 2 + 2 x x + x 2 2

= x + x 2 - x 2 + 2 x 2 x + x 2 2 = x 2 - x 2 x + x 2 2

Passo 4

Somando tudo, obtemos:

y ' = ln x ' - x x + x 2 '

= 1 x - x 2 - x 2 x + x 2 2

Resposta

y ' = 1 x - x 2 - x 2 x + x 2 2

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