Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Física 2 - UFF; P2 de 2019.2

2 - Os resistores Ôhmicos 1 e 2 (com R 1   >   R 2 ) são conectados em série, através de fios ideais, a uma bateria de fem Ɛ . Sabe-se que os resistores apresentam geometria cilíndrica com mesmos comprimento e área de seção reta: L 1 = L 2 e A 1 = A 2 . Sendo σ 1 e σ 2 as conduvidades dos materiais, E 1 e E 2 os campos elétricos no interior dos resistores, j 1   e j 2 as densidades de corrente nos resistores, é CORRETO afirmar que:

  1. j 1 = j 2 ,     E 1 = E 2 ,     σ 1 > σ 2
  2. j 1 > j 2 ,     E 1 > E 2 ,     σ 1 < σ 2
  3. j 1 < j 2 ,     E 1 < E 2 ,     σ 1 = σ 2
  4. j 1 = j 2 ,     E 1 = E 2 ,     σ 1 < σ 2
  5. j 1 = j 2 ,     E 1 > E 2 ,     σ 1 < σ 2

Passo 1

Bem, como os resistores estão conectados em séria, a corrente i que passa nos dois é a mesma, certo?

A gente sabe que corrente está ligada a densidade de corrente através dessa integral de superfície aqui:

i = ∫ j → ⋅ d A →

Para uma corrente na direção da área A (Área transversal do resistor), como no desenho abaixo...

Nesse caso, o produto escalar entre a densidade de corrente e o vetor d A → vira simplesmente o produto de j por d A , afinal produto escalar de vetores de mesma direção nada mais é do que o produto dos módulos:

i = ∫ j d A =

j A

Então, a densidade de corrente está ligada a corrente a área da seção transversal. Como no nosso caso, tanto a área quanto a corrente são as mesmas em ambos os resistores, então certamente a densidade de corrente será igual nos dois:

j 1 = j 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bem, sabemos que nos resistores, R 1 > R 2 , e as resistências pode ser escrita em função da condutividade σ do material:

R = 1 σ ⋅ L A

Perceba que R é inversamente proporcional a σ . Como L / A é constante nos dois resistores, para R 1 ser maior, a condutividade dele deve ser menor. Então...

σ 1 < σ 2

Só está faltando falar sobre o campo magnético!

Passo 3

Bem, sabemos ainda que existe uma equação que uni tanto j quanto σ e ainda o campo elétrico:

j → = σ E →

Como j permanece constante, o campo elétrico tem que ser o oposto da condutividade. Ou seja, se a condutividade de 2 é maior, o campo elétrico de 2 deve ser menor, mantendo j constante, saca?

E 2 < E 1

Resposta

Letra E.

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