Exercícios Resolvidos de Rolamento com Deslizamento

PUCRIO-P3-2009.2-3 - A

Uma aro de massa Equation e raio Equation é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial Equation sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são Equation e Equation .

Equation Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.

Passo 1

Equation Equation

Sabemos que quando o aro começar a deslizar, uma força de atrito cinético irá atuar, produzindo uma aceleração linear e uma aceleração angular, então vamos montar as equações que regem o movimento do aro:

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O movimento rotacional, será:

Equation

Equation

Onde Equation é o momento de inércia do aro:

Equation

Equation

Recorrendo à cinemática para modelar as velocidades, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Para que o aro pare de deslizar, temos que ter: Equation , substituindo, temos:

Equation

Isolando o Equation , descobriremos em que momento isso ocorre:

Equation

Ah... Equation =0!

Agora podemos achar a distância!

Equation

Para o sistema, temos:

Equation

Equation

Passo 4

Resposta

Equation Equation

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