Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Rotação, Dinâmica de Rotação

Na figura abaixo, temos dois cilindros 1 e 2 que se movem puxados por uma força F → . Os dois cilindros são idênticos, e seus centros estão ligados por uma corda ideal. Os rolamentos são sem deslizamento. Podemos afirmar que:

a) A força de atrito sobre o cilindro 1 está no mesma direção e sentido da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e sentido oposto a esta força.

b) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido da força F → .

c) A força de atrito sobre o cilindro 1 está na mesma direção e sentido oposto ao da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e mesmo sentido desta força.

d) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido, oposto ao da força F → .

e) N.D.A.

Passo 1

Vamos supor que as duas F a t ' s estão para o mesmo lado como na figura abaixo:

Na figura da direita, vemos que a força F gera um torque que faz a roda girar no sentido horário, sua parte inferior vai tocar no chão “empurrando-o” para trás, desta forma a Força de Atrito será pra frente.

Já no bloco 2 o único torque é da Força de atrito, mas daí a gente não sabe qual a direção realmente dele. Então, vamos analisar as coisas...

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Passo 2

Vamos chamar ele, o Newton:

Pela Segunda Lei de Newton, teremos:

Para o Cilindro 1:

- T + F a t 1 + F = M a

Para o Cilindro 2:

T + F a t 2 = M a

Somando tudo, teremos:

F a t 1 +   F a t 2 + F = 2 M a

Passo 3

Agora, usando o Newton para rotação, teremos:

Para o Cilindro 1:

- F R + F a t 1 R = I a R

Para o Cilindro 2:

F a t 2 R = I a R

Cortando tudo o que tem direito e e substituindo o que der,teremos:

- F + F a t 1 = F a t 2

F = F a t 1 - F a t 2

Substituindo na ultima equação do passo anterior, vai ficar:

F a t 1 +   F a t 2 + F a t 1 - F a t 2 = 2 M a

F a t 1 = M a

F a t 2 = M a - F

Como F   é a força que puxa o sistema todo, vencendo os atritos e tudo, ela tem que ser maior que o M a , pois se não tivesse tudo isso a aceleração a f seria maior que a nossa a .

Logo:

M a - F < 0

E assim...

F a t 2 < 0

Isso significa que ela está apontando para a esquerda, o sentido oposto do que a gente colocou no início.

Resposta

Letra A

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