Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

UFPE, Física 1, 1º EE - 2018.1, Questão 5

[Enunciado comum às Questões 5 e 6]

Sobre um corpo, de massa m = 4 , 0   k g , atuam três forças, F 1 , F 2 e F 3 . Duas delas, mostradas na figura abaixo à esquerda, tem módulos iguais a 5   N , mas atuam em direções diferentes. O corpo está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. Na figura da direita, é mostrado um gráfico da velocidade escalar do corpo em função do tempo, onde cada quadrado na vertical equivale a 2   m / s . Considere s e n θ 1 = 0,6 = s e n θ 2 e c o s θ 1 = 0,8 = c o s θ 2 .

[Questão 5]

Considere as assertivas para o instante t = 2   s :

I . F 3 = F 1 + F 2

I I . F 3 2 = F 1 2 + F 2 2

I I I . F 3 + F 1 + F 2 = 0

Marque a alternativa abaixo contendo apenas as assertivas corretas.

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Queremos saber sobre o instante t = 2   s .

Dá uma olhada naquele gráfico da velocidade o instante t = 2   s :

A velocidade é zero e não está variando.

Isso indica que o corpo não sofre aceleração e portanto está em equilíbrio de forças:

F R = 0

Beleza, vamos olhar as afirmativas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com a I I I , porque ela é bem direta a partir da ideia que acabamos de ver.

I I I . F 3 + F 1 + F 2 = 0

Vimos que o corpo está em equilíbrio, já que não está sofrendo nenhuma aceleração.

Então, o somatório de forças tem que ser zero:

F R = 0

Ou seja:

F 3 + F 1 + F 2 = 0

Quando somamos vetores, as suas direções estão sendo levadas em consideração.

Por exemplo, se tivéssemos essa situação:

Se esse sistema está em equilíbrio, isso significa que a soma vetorial é nula e escrevemos isso somando os vetores, por mais que eles estejam em sentidos opostos:

F 1 + F 2 = 0

Agora, se estivermos calculando a partir dos módulos, temos que:

F 1 - F 2 = 0

F 1 = F 2

Ou simplesmente:

F 1 = F 2

Sacou?

Então, a afirmativa I I I está correta.

Passo 3

I . F 3 = F 1 + F 2

Poderíamos decompor todas aquelas forças e descobrir a direção e o módulo de F 3 para depois comparar com esse valor.

Porém, essa afirmativa só estará correta em um caso específico, onde tanto a força F 1 quanto a força F 2 apontam na mesma direção e sentido e a força F 3 equilibra as duas apontando para o sentido oposto:

F R = 0

F 3 - F 1 - F 2 = 0

F 3 = F 1 + F 2

Como a situação da questão é diferente disso, a afirmativa I é falsa.

Passo 4

I I . F 3 2 = F 1 2 + F 2 2

Aqui faremos a mesma coisa, essa relação aí só acontece para um caso específico.

Repara que isso parece bastante com um Pitágoras, né?

Isso mesmo!

Se os vetores F 1 e F 2 estiverem perpendiculares entre si, o vetor resultante entre eles será:

F 1,2 = F 1 + F 2

E seu módulo:

F 1,2 2 = F 1 2 + F 2 2

Para equilibrar esse sistema aí, a força F 3 deve ter o mesmo módulo de F 1,2 e apontar no sentido oposto:

F 3 = F 1,2

F 3 2 = F 1,2 2

F 3 2 = F 1 2 + F 2 2

Como a situação que temos é diferente, a afirmativa I I também está incorreta.

Resolvendo assim, com menos contas, temos que apenas a I I I está correta, então ficamos com a letra (c).

Resposta

Letra (c)

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