Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

UFPE, Física 1, 1º EE - 2018.1, Questão 6

[Enunciado comum às Questões 5 e 6]

Sobre um corpo, de massa m = 4 , 0   k g , atuam três forças, F 1 , F 2 e F 3 . Duas delas, mostradas na figura abaixo à esquerda, tem módulos iguais a 5   N , mas atuam em direções diferentes. O corpo está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. Na figura da direita, é mostrado um gráfico da velocidade escalar do corpo em função do tempo, onde cada quadrado na vertical equivale a 2   m / s . Considere s e n θ 1 = 0,6 = s e n θ 2 e c o s θ 1 = 0,8 = c o s θ 2 .

[Questão 6]

No intervalo entre t = 4   s e t = 8   s sabe-se que o copo se desloca em uma trajetória retilínea no sentido positivo do eixo x . Neste intervalo de tempo a força F 3 é dada por:

(a) - 5 ı ^ - 5 j ^ �� N

(b) - 5 ı ^ + 1 j ^   N

(c) 1 ı ^ - 5 j ^   N

(d) 1 i ^ + 1 j ^   N

(e) ( 1 ı ^ + 7 j ^ )   N

(f) 7 ı ^   N

(g) ( 7 ı ^ + 1 j ^ )   N

(h) ( 7 ı ^ + 7 j ^ )   N

(i) 9 j ^   N

Passo 1

Entre os instantes t = 4   s e t = 8   s , a gente consegue ver no gráfico que a partícula começa a se mover com uma certa aceleração.

Inclusive conseguimos calcular essa aceleração, pois:

a = v t

Como cada quadradinho na vertical é igual a 2   m / s , temos que:

a = v t = 6 - 0 8 - 4

a = 1,5   m / s 2

Além disso, conseguimos aplicar a Segunda Lei de Newton para encontrar a força resultante F R agindo sobre a partícula, pois sabemos que a massa é 4   k g :

F R = m a

F R = 4 1,5

F R = 6   N

O enunciado não disse que a partícula se movimenta na direção positiva do eixo x ?

Isso significa que a força resultante sobre o corpo deve estar nessa direção, então:

F R = 6 i ^   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Essa força resultante F R será a soma vetorial das três forças atuando sobre o corpo:

F R = F 1 + F 2 + F 3

Conhecemos tanto a F 1 , quanto a F 2 , assim conseguimos encontrar a F 3 .

Então, vamos decompor essas duas forças que conhecemos para somar as componentes nos eixos x e y .

Passo 3

Decompondo primeiro F 1 , temos:

Decompondo agora F 2 , temos:

Além disso, existe também a F 3 que até agora é desconhecida, então vamos considerar uma componente em x e uma em y nos sentidos positivos. Mas, depois de realizar as contas vamos saber realmente o sentido dessas componentes:

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas componentes para achar a força resultante e igualar com o valor que encontramos no Passo 1.

Na direção do eixo x , temos que a força resultante é igual a 6   N :

F R x = 6

F 3 x + F 2 s e n θ 2 - F 1 c o s θ 1 = 6

Substituindo os valores que temos no enunciado de F 1 , F 2 e os senos e cossenos:

F 3 x + 5 0,6 - 5 0,8 = 6

F 3 x + 3 - 4 = 6

F 3 x = 7   N

Enquanto no eixo y , a força resultante é nula:

F R y = 0

F 3 y + F 1 s e n θ 1 - F 2 c o s θ 2 = 0

F 3 y + 5 0,6 - 5 0,8 = 0

F 3 y + 3 -   4 = 0

F 3 y = 1   N

Juntando as duas componentes de F 3 , ficamos com o vetor:

F 3 = 7 i ^ + 1 j ^   N

Ficamos com a letra (g).

Resposta

Letra (g)

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