Exercícios Resolvidos de Série alternada

PUCRIO, Cálculo 4 - MAT1154, G3 - 2014.1, Questão 1c

Diga se a série abaixo converge ou diverge.

n = 1 2 n   +   1 - 1 n 6 n   +   2

Passo 1

Repare que estamos tratando de uma série alternada aqui, por causa do termo - 1 n , que faz com que a série alterne entre valores positivos e negativos. Então aplicando esse teste, vamos verificar que, sendo:

A n = 2 n + 1 6 n   +   2

O limite de A n NÃO tende a zero!! Pois repare que usando a regra de L’Hôpital pra calcular o lim n A n , vamos ter que:

lim n 2 n + 1 6 n   +   2 = 2 6 = 1 3

Então como esse limite é diferente de zero, a série diverge. É SÓ ISSO????

Exato! Nesse caso, basta isso pra podermos afirmar que a série diverge!

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Resposta

A série diverge.

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