Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 7, Questão 1

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação s = t , sendo s a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos   t segundos da partida.

(a) Calcule a velocidade média da partícula de t   =   9 até t   =   16 .

(b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando t   =   9 .

Passo 1

a )

Pra calcular a velocidade média de t = 9 até t = 16 a gente tem que fazer

v média = Δ s Δ t

v média = s 16 - s 9 16 - 9 = 16 - 9 7

Fim! (parte 1)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Agora, para calcular a velocidade instantânea, devemos lembrar que a velocidade instantânea é a velocidade média no limite em que t é muuuuuito perto do intante t desejado. Assim,

v t 0 = lim Δ t → 0 ⁡ s t 0 + Δ t - s t 0 Δ t

Substituindo o instante t = 9 desejado:

v 9 = lim Δ t → 0 ⁡ s 9 + Δ t - s 9 Δ t = lim Δ t → 0 ⁡ 9 + Δ t - 9 Δ t   m / s e g

Sóoooo queeeee isso é o mesmo que a derivada da função s no instante t = 9 , assim:

s ' t = 1 2 t ⇒ s ' 9 = 1 2 9 = 1 6   m / s e g .

Resposta

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