Exercícios Resolvidos de Tensão Cisalhante Média

Prof. João Chafi Hallack et al., Apostila de Resistência dos Materiais 1, Universidade Federal de Juiz de Fora, Março de 2015, pp. 20-1.

Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22   m m , conforme mostra a figura. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P = 120   k N .

Passo 1

Temos uma situação de cisalhamento simples, em que três parafusos iguais de diâmetro d = 22   m m estão resistindo juntos à carga P = 120   k N .

O exercício pede a tensão de cisalhamento média τ nos parafusos. que deve ser encontrada pela sua fórmula:

τ = V A

Nos resta encontrar então a força cisalhante interna V e a área da seção resistente à essa força A .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos interpretar V como o esforço interno total, acumulado entre os três parafusos, e A como a seção resistente total, acumulada entre os três parafusos.

Se V é o esforço interno total, acumulado entre os três parafusos, ele deve resistir à toda a carga P , de tal forma que:

V = P

V = 120   k N

E quanto à área A ?

Bom, a área da seção transversal de um parafuso de diâmetro d é dada pela área de um círculo: π d 2 / 4 .

Então área A da seção resistente total, acumulada entre os três parafusos, será 3 vezes isso:

A = 3 π d 2 4

Substituindo d = 22   m m :

A = 3 π 22   m m 2 4

A = 1140,4   m m 2

Passo 3

Agora, podemos inserir os valores que encontramos para V e A na equação da tensão cisalhante média:

τ = V A

τ = 120   k N 1140,4   m m 2

Para conseguir um resultado em M P a = N / m m 2 , reescrevemos 120   k N como 120000   N :

τ = 120000   N 1140,4   m m 2 = 120000 1140,4   M P a

Resposta

τ = 105,2   M P a

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