Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 4, Questão 28

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x + x - cos x x

Passo 1

Substituindo x teremos

lim x + x - cos x x =

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos colocar o termo de maior grau em evidencia.

lim x + x 1 - cos x x x =

lim x + 1 - cos x x =

l i m x + 1 - l i m x + cos x x =

1 - l i m x + cos x x

Passo 3

l i m x + cos x x =

l i m x + 1 x cos x =

Preste atenção agora. Temos a função cosseno, que é limitada, multiplicando a função 1 x . Veja também que

l i m x + 1 x = 1 = 0

Então, pelo Teorema do Anulamento, podemos afirmar que

l i m x + 1 x cos x = 0

E por fim

1 - l i m x + cos x x =   1 - 0 = 1

Resposta

lim x + x - cos x x = 1

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