Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UNICAMP, Cálculo 1, P1 - 2013.1 - Noturno, Questão 1 d

Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

d)

lim x 0 x 4 sen 1 x 4

Passo 1

Se substituirmos o x 0 cairemos numa indeterminação no argumento do seno, que explodirá para seno de + . Nessa situação podemos resolver de dois jeitos: o jeito garantido e o jeito que tira onda.

I ) Jeito garantido:

Eu sei que seno está definido entre ± 1 . Tendo isso, eu posso definir que o limite acima está entre isso, uma vez que o seno está indefinido dentro desse limite:

lim x 0 - x 4 lim x 0 x 4 sen 1 x 4 lim x 0 + x 4 = 0

lim x 0 x 4 sen 1 x 4 = 0

I I ) Jeito que tira onda:

Eu vou reescrever esse limite assim:

lim x 0 x 4 sen 1 x 4 = lim x 0 sen 1 x 4 1 x 4

Vou fazer uma substituição chamando de u o termo 1 / x 4 . Com isso vou mudar o limite também, saca aqui embaixo:

u = 1 x 4   ;     x 0 ,     e n t ã o   u 1 0 = +

Agora vou reescrever:

lim u + sen u u

Aí a partir desse você pode usar o teorema do Confronto da mesma forma que fizemos antes (o resultado será, ou pelo menos deveria ser, o mesmo)!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

lim x 0 x 4 sen 1 x 4 = 0

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