Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 256

Uma bola de aço de massa igual a 40,0   g é largada de uma altura de 2,00   m sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de 1,60   m . a) Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão. b) Sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante 2,00   ms , calcule a força média exercida sobre a bola durante a colisão.

Passo 1

a   Como calcular o impulso pelo momento linear? A fórmula do impulso é

I = p f - p 0 = m v f - m v 0 = m v f - v 0

Então precisamos da velocidade que ela chega no chão e da velocidade que ela é rebatida pelo chão. Para isso vamos olhar os movimentos antes e depois da colisão

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Passo 2

Antes da colisão, a bola está em queda livre, os dados do enunciado são

Dados m = 40   g = 0,04   k g S 0 = 2   m S = 0   m v 0 = 0   m / s a = - g = - 9,8   m / s 2

Sabemos a posição inicial, a final e a velocidade inicial, e queremos a velocidade final, então vamos usar Torricelli.

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ S

v 2 = 0 + 2 - 9,8 0 - 2 = 39,2

v = ± 6,26   m/s

Temos duas opções de velocidade. Vamos escolher a velocidade negativa porque a bolinha está indo para baixo quando chega ao chão, tendo sentido negativo.

v = - 6,26   m/s

Passo 3

Depois da colisão podemos considerar esse movimento como um lançamento vertical, onde não sabemos a velocidade inicial, os dados do enunciado são

Dados m = 40   g = 0,04   k g S 0 = 0   m S = 1,6   m v = 0   m / s a = - g = - 9,8   m / s 2

Temos um problema igual ao do passo anterior então vamos usar Torricelli novamente

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ S

0 = v 0 2 + 2 - 9,8 1,6 - 0

v 0 = 5,6   m/s

A velocidade é positiva porque depois que a bola quica ela sai com velocidade para cima.

Passo 4

Agora vamos escrever as duas velocidades vetorialmente como estávamos vendo ali no passo 1

v f = 5,6 j ^   m/s

v 0 = - 6,26 j ^   m/s

Então vamos ter

I = m v f - v 0 = 0,04 5,6 j ^ - - 6,26 j ^

I = 0,474 j ^   kg⋅m/s

Passo 5

b   A relação da força média com o impulso é

I = F m e d Δ t

Ele nos deu o Δ t mas é importante dar uma olhada nessa unidade de tempo

Δ t = 2   ms

Esse é o milisegundo, unidade que é parecida com o milímetro, mililitro, ele é igual a 0,001   s .

Então

Δ t = 2   ms = 0,002   s

0,474 j ^ = 0,002 F m e d

F m e d = 237 j ^   N

Resposta

a   I = 0,474 j ^   kg m/s

b   F m e d = 237 j ^   N

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