Exercícios Resolvidos de Teorema Trabalho-Energia Cinética

Elaboração Própria

Uma bomba de um prédio é usada para levar a água encanada da rua, até a caixa d’água localizada no telhado do prédio. A diferença de altura que a bomba deve vencer é 35   m , a bomba tem uma vazão de 30   kg/s , e a velocidade com que a água chega à caixa d’água é 2,0   m/s . Desprezando as perdas de energia, determine o trabalho que a bomba realiza em uma hora de operação.

Passo 1

Pelo enunciado teremos que

h = 35   m Q = 30   k g / s v f = 2,0   m / s

Como ele quer a o trabalho realizado por uma hora podemos achar a massa de água que sofre esse trabalho

m = Q ⋅ Δ t

m = 30 ⋅ 3600

m = 108.000   kg

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como existe variação de velocidade vamos usar o teorema trabalho energia

W tot = Δ K

Existem duas forças atuando no sistema, a força peso e a força da bomba

W tot = W P + W bomba

W tot = - m g h + W bomba

W t o t = - 108000 ⋅ 10 ⋅ 35 +   W b o m b a

W tot = - 37.800.000 + W bomba

Repare que o trabalho da força peso é negativo porque a água está subindo enquanto a força peso está apontada para baixo, ou seja, a força tem sentido contrario ao deslocamento.

Passo 3

Além disso

Δ K = m v f 2 - v 0 2 2

Δ K = m v f 2 2 = 54.000 ⋅ 2 2 = 216.000   J

Passo 4

Usando o teorema trabalho energia cinética

W tot = Δ K

- 37.800.000 + W bomba = 216.000

W bomba = 38.016.000   J

Resposta

W bomba = 38.016.000   J

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