Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

USP, Cálculo 4, P1 - 2014, Questão 2d

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  n = 2 1 ln n 2

Passo 1

A primeira coisa que faríamos é ver se o limite do termo geral vai para 0 , como temos um ln n ali no denominador é fácil ver que ele vai para e o limite do termo geral vai para 0 .

Então o teste da divergência não serve aqui.

Vamos tentar comparar esse termo com um termo da p série e tentar achar algum p para que o teste da comparação faça algum sentido.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos considerar p = 1 , ou seja, uma p série divergente, a série harmônia.

  n = 2 1 n

Temos que, para n suficientemente grande:

ln n 2 < n

Assim,

1 ln n 2 > 1 n

Como

n = 2 1 n

Então, segue que pelo teste de compação que

n = 2 1 ln n 2

Também vai divergir.

Resposta

Diverge

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