Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Média Amostral com σ Desconhecido

P2- 2013.2 – UFRJ Teste de Hipóteses

Suponha que os tempos de vida, em horas, de certos semicondutores a laser sejam Normalmente distribuidos com média μ e variância σ 2 .

Para testar H 0 :     μ   ≤ 7000 versus H 1 :   μ   > 7000 , uma amostra aleatória de tamanho 25 foi

observada e apresentou os seguintes resultados:

∑ x i = 179500 , ∑ x i - x - 2 = 8640000 .

  1. Qual a sua conclusão, ao nível de significância de 1%?

Passo 1

(a)

Nessa opção a gente vai ter que fazer o teste de hipótese pra esse caso aí com α = 0,01 .

Repara que nesse caso a gente não conhece o valor de σ então teremos algumas diferenças na conta.

Inicialmente, a gente tem:

H 0 :   μ ≤ 7000

H 1 :   μ > 7000

A nossa estatística de teste vai ser diferente né, porque não temos σ :

T = x ¯ - μ 0 s n

E vamos usar a distribuição t   d e   s t u d e n t com 24 graus de liberdade, já que n = 25 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Esse é o caso unilateral! Nesse caso, a região de rejeição vai ser definida por:

T o b s > t 1 - α

T o b s > t 0,99

Sabendo que são 24 graus de liberdade, usando a tabela de t   d e   s t u d e n t :

T o b s > 2,492

Passo 3

Só que pra calcular o nosso T o b s a gente tem que calcular x ¯ e s , usando os dados do exercício e as fórmulas que a gente já conhece.

Como tempo é uma coisa escassa, vou colocar os resultados aqui direto:

x ¯ = 7180

s = 600

Agora podemos calcular o T o b s :

T o b s = x ¯ - μ 0 s n

T o b s = 7180 - 7000 600 25 = 1,5

Como 1,5 < 2,492 , então estamos dentro da região de aceitação de H 0 .

Resposta

a   A c e i t a r   H 0

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