Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

​Um tubo cilíndrico de comprimento L = 0,8575   m consegue produzir ondas sonoras estacionárias apenas nas seguintes frequências: 600   H z ,   800   H z   e 1000   H z   no intervalo ​   f   ​   = [ 600 H z , 1000 H z ] .

Determine a frequência fundamental das ondas estacionárias no tubo, e se o tubo é aberto nas 2 extremidades (aberto­aberto) ou se é aberto somente em uma (aberto­fechado).

Considere aqui a velocidade do som no ar de  343   m / s .  

( A )   50   H z ,  aberto-aberto 

( B )   100   H z ,   aberto-fechado 

( C )   100   H z ,   aberto-aberto 

( D )   200   H z ,  aberto-fechado 

( E )   200   H z ,  aberto-aberto 

Passo 1

Em tubos sonoros, temos duas equações que dependem se o tubo é aberto-aberto ou aberto-fechado.

Vamos começar supondo que o tubo seja aberto-aberto, assim a equação da frequência é

f n = 2 n 4 . v L

O comprimento do tubo e a velocidade foram dados, então chegamos na equação:

f n = n 2 . 343 0,8575 = 200 . n

Nesse caso, teremos a frequência fundamental n = 1

f 1 = 200   H z

E como o enunciado disse que entre as f = 600 - 1000 H z , ele só consegue produzir as frequências de 600 ,   800 e 1000   H z . Onde teremos

600 = 200 . n

n = 3

800 = 200 . n

n = 4

E assim, para a frequência de 1000   H z teremos n = 5

Como achamos nesses casos n inteiro essa é a opção correta. Pois em tubos sonoros só é possível produzir frequências, em que os n sejam números inteiros.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bem, vamos analisar agora o caso em que o tubo seja aberto-fechado, assim a equação de frequência será:

f n = 2 n - 1 4 . v L

A relação de v / L   já vimos que dá 400 assim,

f n = 2 n - 1 . 100

Então teríamos a frequência fundamental sendo

f 1 = 2.100 = 200

Agora vamos ver as frequências que o enunciado diz que o tubo produz são possíveis e se são as únicas que esse tubo produz

600 = ( 2 n - 1 ) . 100

n = 6 + 1 2

n = 3,5

Bem, como n não é um inteiro, então esse tubo não é capaz de produzir a frequência de 600   H z .

Assim, como já tínhamos visto no passo 1 , o tubo é aberto-aberto e a frequência fundamental é 200   H z

Resposta

Alternativa E

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