Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Ondas Sonoras

(B)Um tubo de vidro, aberto em ambas as extremidades, de diâmetro 3 c m e comprimento 50   c m , é colocado verticalmente na água de um tanque de modo que um pedaço H do tubo fique fora da água e acima da linha da água. Faz se vibrar um diapasão na extremidade superior do tubo. Afunda-se o tubo, diminuindo-se lentamente H , e verifica-se que os dois maiores valores de H para os quais o som tem ampliação são 45 c m e 27 c m .

a) Escreva a relação entre H e o comprimento de onda da onda sonora para que haja ressonância no tubo.

b) A que modos de vibração ( n ) correspondem as duas ressonâncias em 45 c m e 27 c m ? Calcule a frequência do diapasão.

c) Calcule o(s) outro(s) valor(es) de H   em que haverá ampliação do som.

Passo 1

a):

Como uma parte do tubo vai estar colado na água e a outra vai estar aberta pro ar, podemos considerar que a parte que ficará pra fora da água formará um tubo sonoro fechado em uma extremidade, esse tendo comprimento H .

Então, pra se ter ressonância:

H = 2 n + 1 λ 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Nós temos, pra dois valores diferentes de n , n 1 e n 2 :

0,27 = n 1 λ 4

E:

0,45 = n 2 λ 4

Dividindo uma equação pela outra:

n 2 n 1 = 5 3

Agora, como n 1 e n 2 são impares, podemos dizer que:

n 2 = n 1 + 2

Então:

n 1 + 2 n 1 = 5 3

Resolvendo:

n 1 = 3

n 2 = 5

Usando:

0,45 = n 2 λ 4 → n 2 = 1,8 5 = λ = 0,36 m  

Então:

f = v λ = 340 0,36 = 944   H z

Passo 3

c):

Usando aquela fórmula:

H = 2 n + 1 λ 4

Para n = 0 :

H = λ 4 = 0,090 = 9,0   c m

Resposta

a):

H = 2 n + 1 λ 4

b):

f = 944   H z

c):

H = 9,0   c m

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