Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Ondas sonoras

Um tubo A , que possui 1,5   m de comprimento e é aberto em suas duas extremidades, vibra na sua terceira frequência harmônica mais baixa. Outro tubo B , de comprimento L , é fechado em uma de suas extremidades e vibra em sua segunda frequência harmônica mais baixa. As frequências dos tubos A e B coincidem. Dado: v s o m = 340 m / s .

  1. Encontre as posições do tubo A em que estão os nós de deslocamento.
  2. Encontre o comprimento L do tubo B .

Passo 1

a):

Bem, aqui a gente vai precisar usar a fórmula que relaciona o L do tubo com o comprimento da onda. Para um tubo aberto, essa fórmula é:

L = n λ 2

Sendo n = 3 :

L = 3 λ 2   → 2 L 3 = λ = 2 1,5 3 = 1 m

Ótimo! Agora podemos terminar a solução simplesmente desenhando a forma da onda estacionária em um tubo aberto. Essa é a forma mais simples de se visualizar! Vamos lá:

Uma onda estacionária num tubo aberto tem a seguinte forma:

Na figura temos, sem sequência, n = 1 , 2,3 . Então a forma de onda que queremos é a última, n = 3 . É fácil desenhar a forma de onda de um tubo aberto: Basta a gente fazer primeiro uma “ondinha” de extensão λ 4 , depois um meio comprimento completo, depois outro, e outro...quantos forem suficientes, e depois finalizar o desenho com outra “ondinha” de extensão λ 4 .

Beleza! A gente consegue ver claramente onde ficam os nós. Eles ficam em:

d 1 = λ 4 = 0,25 m

d 2 = λ 4 + λ 2 = 3 λ 4 = 0,75 m

d 3 = λ + λ 4 = 5 λ 4 = 1.25

E essas são as posições dos três nós!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Aqui a gente mata a questão simplesmente igualando as frequências, já que elas são iguais.

Mas vamos antes montar a expressão pra frequência do tubo B , que é um tubo fechado:

f B n = 2 n - 1 V 4 L

Lembrando que queremos achar o tal L !

n = 2 , logo:

f B n = 3 V 4 L  

E agora vamos montar a expressão pra frequência de A :

f A n = n V 2 L = 3 V 2 L A = 3 V 2 x 1,5 = V

Logo, comparando os dois:

V = 3 V 4 L ↔ L = 3 4 = 0,7 5 m  

Resposta

a):

d 1 = λ 4 = 0,25 m

d 2 = λ 4 + λ 2 = 3 λ 4 = 0,75 m

d 3 = λ + λ 4 = 5 λ 4 = 1.25

b):

L = 0,75   m

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