Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

UFRJ, Física 2, P2 - 2012.2, Questão D2

Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a T Q = 600 K e T v = 350 K . Ela absorve 1200   J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 150   J de trabalho durante um ciclo. Encontre, com justificativas:

  1. A variação da entropia da máquina S M em um ciclo e a variação da entropia do universo S U para este processo.
  2. O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1200   J de calor da fonte de temperatura mais elevada.

Passo 1

a):

A variação de entropia de um processo cíclico é sempre igual à zero. Por quê? Oras, porque , como a entropia é uma variável termodinâmica, ela só depende dos pontos finais e inicias. Mas como num ciclo o processo todo volta pro inicio, a parada vai dar zero:

S c i c l o = S f - S i = S i - S i = 0

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Passo 2

E a variação de entropia do universo? Bom, a variação de entropia do universo é a soma de todas as variações. Então é a soma da variação do ciclo, mais da fonte quente e mais a da fria:

S u n i v e r s o = S c i c l o + S F + S Q

Bom, a variação de entropia da fonte fria é dada por:

S F = Q F T F

Onde Q F   é o calor recebido pela fonte fria e que é despejado do ciclo.

Usando a relação:

Q Q - Q F = W ciclo

A gente pode achar facilmente Q F :

1200 - Q F = 150 Q F = 1050 J

Então, sendo T F = 350 :

S F = + 1050 350 = + 3   J / K

O valor é positivo pois o calor entra na fonte fria.

A entropia da fonte quente é igual ao calor que ela perde pro ciclo dividido pela temperatura da fonte quente:

S Q = - 1200 600 = - 2 J / K

Então:

S u n i v e r s o = 3 - 2 = 1   J / K

Passo 3

b):

Antes a gente precisa calcular o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre essas temperaturas:

ε Carnot = 1 - T F T Q

ε Carnot = 1 - 350 600 = 600 600 - 350 600 = 250 600 = 5 12 42 %

Beleza?

Agora usamos a propriedade:

ε = W ciclo Q Q

W ciclo = ε Q Q = 5 12 . 1200 = 500   J

Resposta

a):

S c i c l o = 0

S u n i v e r s o = 1   J / K

b):

W ciclo = 500   J

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