Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

Halliday 9ª edição vol.1 cap.10 seção 5 questão 22

Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10   m e, partindo do repouso, gira de acordo com a equação θ = 0,30 t 2 , onde   t está em segundos e θ em radianos. No instante t   =   5,0   s , calcule o módulo

a) da velocidade angular

b) da velocidade linear

c) da aceleração tangencial

d) da aceleração radial do astronauta

Passo 1

Bom, de acordo com o que vimos, a velocidade angular no instante t   =   5,0   s é

ω = d θ d t t = 5 s = d d t ( 0,30 t 2 ) t = 5 s = 2 0,30 5 = 3 r a d s

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Passo 2

E agora, a velocidade linear no instante t   =   5,0 s é

v = ω r = 3 r a d s 10 m = 30 m s

Passo 3

E agora, pra aceleração angular, temos:

α = d ω d t = d d t 0,60 t = 0,60 r a d / s 2

E a aceleração tangencial é:

α t = r α = 10 m 0,60 r a d s 2 = 6 m / s 2

Passo 4

E a aceleração radial ou centrípeta é calculada por:

a r = ω 2 r = 3 r a d s 2 10 m = 90 m / s

Resposta

ω = 3 r a d s

v = 30 m s

α t = 6 m / s 2

a r = 90 m / s

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