Exercícios Resolvidos de Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987.

Dados os vetores a = 1,2 , 1 e   b = ( 2,1 , 0 ) , calcular:

  1. 2 a × a + b
  2. a + 2 b × ( a - 2 b )

Passo 1

a)

Primeiro vamos realizar a soma dos vetores mias internos e depois vamos usar o produto vetorial com o determinante:

2 1,2 , 1 × 1,2 , 1 + 2,1 , 0 = 2 . 1,2 , 1 × 3,3 , 1 =

= 2 i j k 1 2 1 3 3 1 = 2 i ^ . 2 1 3 1 - j ^ 1 1 3 1 + k ^ 1 2 3 3 = 2 - 1 i ^ + 2 j ^ - 3 k ^

= - 2 i ^ + 4 j ^ - 6 k ^ = ( - 2,4 , - 6 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Da mesma forma:

1,2 , 1 e   b = ( 2,1 , 0 ) ,

1,2 , 1 + 2 . 2,1 , 0 × 1,2 , 1 - 2 . 2,1 , 0 = 5,4 , 1 x - 3,0 , 1

i j k 5 4 1 - 3 0 1 = i ^ 4 1 0 1 - j ^ 5 1 - 3 1 + k ^ 5 4 - 3 0 = 4 i ^ - 8 j ^ + 12 k ^ = ( 4 , - 8,12 )

Resposta

a)

- 2,4 , - 6

b)

( 4 , - 8,12 )

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