Exercícios Resolvidos de Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987.

Dados os vetores v = a ,   5 b ,   - c 2 e w = ( - 3 a , x , y ) , determinar x   e   y para que   v × w = 0

Passo 1

Basta a gente aplicar:

v × w = i j k a 5 b - c 2 - 3 a x y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

v × w = i j k a 5 b - c 2 - 3 a x y

= i ^ 5 b - c 2 x y - j ^ a - c 2 - 3 a y + k ^ a 5 b - 3 a x

= i ^ 5 b y + x c 2 - j ^ y . a - 3 a c 2 + k ^ x . a + 15 a b = 0

Como o vetor resultante é nulo, todas as suas componentes são nulas:

5 b y + x c 2 = 0

y . a - 3 a c 2 = 0

x . a + 15 a b = 0

Assim, da última e da segunda equação:

x = - 15 b

y = 3 c 2

Passo 3

Para verificarmos se estamos corretos, vamos colocar os valores de x e de y na primeira equação!

5 b 3 c 2 + c 2 - 15 b = 15 b c 2 - 15 b c 2 = 0

Ótimo, então está correto!

Resposta

x = - 15 b

y = 3 c 2

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