Exercícios Resolvidos de Vetores

Elaboração própria

Determine os ângulos feitos pelo vetor V = - 50 i + 10 j com o eixo positivo dos x e dos y .

Passo 1

Vamos, antes de mais nada, calcular a o módulo desse vetor:

V = V x 2 + V y 2 = - 50 2 + 10 2 = 2600 = 10 26

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra calcular os ângulos, a gente pode seguir o seguinte procedimento:

Calcular cos θ x   e cos θ y , onde θ x   e θ y são os ângulos que queremos achar, sabendo que:

V x = V cos θ x

Então, vamos ter que:

cos θ x = V x V = - 50 10 26 = - 5 26

E a mesma coisa para y :

cos θ y = V y V = 10 10 26 = 1 26

Com os valores encontrados, vamos usar a função a r c c o s pra descobrir os ângulos.

Assim:

c o s θ x = - 5 26 θ x = arccos - 5 26

θ x = 168,69 °

E:

c o s θ y = 1 26 θ y = arccos 1 26    

θ y = 78,69 °

Eiiiiii! Atenção aqui! Esse é um vetor no segundo quadrante (componente x negativa e componente y positiva). O valor que encontramos pra θ x é o ângulo entre o eixo x positivo e o nosso vetor. Já o valor que encontramos pra θ y é o ângulo entre o eixo y positivo e o nosso vetor.

Isso significa que se você subtrair um do outro TEM QUE DAR 90 GRAUS. Tendeu?

Observe que dividimos as componentes pelo módulo do vetor completo. Basicamente, é como se estivéssemos calculando o cosseno em um triângulo retângulo.

Resposta

θ x = 168,69 °

θ y = 78,69 °

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