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Exercícios Resolvidos de 1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil

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Exercício 4123567891011

Enunciado

Um determinado fabricante produz implantes mamários utilizando gel de silicone. Os dados a seguir se referem a tensão de ruptura desses implantes e foram obtidos através de testes físicos realizados com uma amostra de tamanho n=20:

Com base nesses dados obtenha os quartis Q1,Q2 e Q3.

Foi apresentada a seguinte solução:

Posição (Q2)= 1 + 20 2 = 10,5   → Q 2 = 1 2 × 77,2 + 1 2 × 65,1 = 71,15

Posição (Q1) = 1 + 10,5 2 = 5,75 → Q 1 = 1 4 × 70,9 + 3 4 × 72,1 = 71,8

Posição (Q3) = 10,5 + 20 2 = 15,25 → Q 3 = 3 4 × 70,6 + 1 4 × 70,3 = 70,525

a) Algo está errado nessa solução. O que é?

b) Qual a solução correta?

Passo 1

a) E aí? Está errada a solução? Sim!

Está errada pois ele esqueceu de ordenar em ordem crescente! Esse é o primeiro passo, depois isso as coisas desandaram.

Passo 2

Vamos colocar na ordem crescente e calcular os quartis.

Passo 3

Agora vamos calcular os quartis.

- Q2

Sabemos que Q2 é a mediana, neste caso como temos um total par de números

Q 2 = 70,9 + 70,6 2 = 70 , 75

Passo 4

- Q1

Temos um total de 20 posições, portanto n = 20

Faremos

n + 3 4 = 20 + 3 4 = 23 4 = 5,75

Portanto o Q1 está entre a posição 5 e 6.

Fazendo a interpolação

65,1 × 0,25 + 66,5 × 0,75 = 66,15

Q 1 = 66,15

Passo 5

- Q3

Para o cálculo de Q3 faremos primeiro

3 n + 1 4 = 3.20 + 1 4 = 61 4 = 15,25

Isso quer dizer que Q3 está entre o 15 e o 16.

Fazendo a interpolação

74,9 × 0,75 + 75,1 × 0,25 = 74,95

Resposta

Q 2 = 70 , 7 5

Q 1 = 66,15

Q 3 = 74,95

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