Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular   ℒ {   f ( t ) } .

(f) f ( t )   = ( 1 + e 2 t   ) 2    

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a transformada de Laplace   ℒ {   f ( t ) } , sendo     f ( t ) :

f ( t )   = ( 1 + e 2 t   ) 2  

Utilizando a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos abrir esse quadrado

  ℒ {   f ( t ) } =   ℒ { ( 1 + e 2 t   ) 2   } =   ℒ { 1 + e 4 t + e 2 t }  

E agora lembrar que a transformada da soma é a soma das transformadas, então

  ℒ {   f ( t ) } =   ℒ { 1 + e 4 t + e 2 t } =   ℒ { 1 } +   ℒ { e 4 t } + ℒ { e 2 t }

Passo 3

Agora usando a tabela, temos que

ℒ { 1 } = 1 s

ℒ { e 4 t } = 1 s - 4

e,

ℒ { e 2 t } = 1 s - 2

Passo 4

Assim, temos que

ℒ {   ( 1 + e 2 t   ) 2   } = 1 s + 1 s - 4 + 1 s - 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

ℒ {     1 + e 4 t } = 1 s + 1 s - 4 + 1 s - 2

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Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞