Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 37
Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
A integral de uma função vetorial é obtida integrando-se seus componentes. Logo, temos
Vamos resolver cada um separadamente, começando com:
Vamos resolver por substituição, fazendo:
Substituindo na integral:
Aplicando os limites de integração e voltando pra variável , temos:
Passo 2
Resolvendo a segunda integral:
Vamos usar o mesmo método, dessa vez fazendo:
Substituindo na integral:
Voltando pra variável e substituindo os limites de integração, temos:
Passo 3
Na terceira integral, temos:
Fazendo:
Substituindo na integral:
Voltando pra variável :
Passo 4
Prontinho, agora podemos juntar tudo na nossa integral original:
Usando os resultados dos passos anteriores, temos:
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉
Resposta
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33. Calcule a integral.int_0^1 (16 t^3 i - 9 t^2 j + 25 t^4 k) d t
Calcule a integral.int (e^t i + 2 t j + ln t k) d t
Encontre r (t) se r^' (t) = t i + e^t j + t e^t k e r (0) = i + j + k .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [f ( t ) u (t)] = f^' (t) u (t) + f (t) u ' ( t )
Calcule a integral.int_0^1 ((4)/(1 + t^2) j + (2 t)/(1 + t^2) k) d t