Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 12
Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Temos que é uma função vetorial, desta forma para calcular a sua derivada precisamos derivar cada uma das coordenadas .
Derivada da coordenada :
Para esta derivada vamos utilizar a regra do quociente.
Derivada da coordenada :
Para esta derivada também vamos utilizar a regra do quociente.
Derivada da coordenada :
Por fim aqui também utilizaremos a regra do quociente.
Passo 2
Então podemos escrever
Resposta
A derivada de r é:
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Prove:b ) underset(X - P)(lim) F (X) = L harr underset(X - P)(lim) ||F (X) - L|| = 0 .
Prove: lim X → P F X = 0 → ↔ lim X → P F X = 0 → .0 →éov e t o rn u l od eR m é
Prove: c )lim H → 0 → F P + H = L ↔ lim X → P F X = L .
Suponha que lim X → P F ( X ) = L ,c o mL ≠ 0 . Prove que existe r0 tal que: 0X - Pr → F XL 2
Sejam F : Ω ⊂ R n → R m e seja P um ponto de acumulação de Ω . Suponha que exista M0 tal que, para todo X ∈ Ω , F X - LM X - P , onde L ∈ R m é um vetor fixo. Calcule lim X → P F ( X ) e justifique.