Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

a n = 1 - 0,2 n

Passo 1

Beleza, galera? Vamos para nossa resolução.

Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela, ok?

Se esse limite existir, a sequência converge para o valor do limite, se não existir, nossa sequência é divergente.

Passo 2

l i m n → ∞   a n = l i m ⁡ n → ∞   1 - 0,2 n

Pela propriedade de limites:

l i m n → ∞   a n - b n = l i m n → ∞   a n - l i m n → ∞   b n

Então:

l i m n → ∞   1 -   l i m n → ∞   0,2 n

Para o primeiro limite, temos que o limite da constante é a própria constante. Analisando o segundo limite:

l i m n → ∞   0,2 n

Quando n é um número grande, 0,2 n se torna cada vez mais próximo de zero, pois 0.2 elevado a qualquer potência positiva maior que 1 resulta em um número ainda menor (por exemplo, 0.2 2 = 0.04 , 0.2 3 = 0.0 08 , 0.2 4 = 0 . 0016 e assim por diante).

Portanto, l i m n → ∞   0,2 n = 0

Voltando para nossa sequência:

l i m n → ∞   1 -   l i m n → ∞   0,2 n = 1 - 0 = 1

Encontramos um número finito, então isso significa que a nossa sequência converge para 1 .

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 1

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