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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 11

Encontre uma equação parametrica e simetrica para uma linha que passe por ( - 6,2 , 3 ) e e seja paralela a uma linha 1 2 x = 1 3 y = z + 1 .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto de origem da linha:

P = ( - 6,2 , 3 )

Passo 2

E a gente econtra o vetor direção pegando cada eixo e igualando a t , que é:

t = 1 2 x → x = 2 t

t = 1 3 y → y = 3 t

t = z + 1 → z = t - 1

Então:

v → = ( 2 t ; 3 t ; t - 1 )

Passo 3

Show de bola, agora que a gente já tem o vetor direção a gente só soma com o ponto:

r = P + v →

r = - 6,2 , 3 + 2 t ; 3 t ; t - 1

r = ( 2 t - 6 ; 3 t + 2 ; t + 2 )

Passo 4

E agora equação simétrica calculado em cada eixo:

x = 2 t - 6 → t = x + 6 2

y = 3 t + 2 → t = y - 2 3

z = t + 2 → t = z - 2

Então botando em equação temos:

s = x + 6 2 i → + y - 2 3 j → + z - 2 k →

Resposta

r = ( 2 t - 6 ; 3 t + 2 ; t + 2 )

s = x + 6 2 i → + y - 2 3 j → + z - 2 k →

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