Enunciado

Nos exercícios de 15 a 18, use o método de Newton para encontrar, com quatro casa decimais, a coordenada x do ponto de interseção no primeiro quadrante dos gráficos das duas equações.

Passo 1

Fazendo h x = x   e   g x = cos ⁡ x , teremos o gráfico da seguinte forma:

Para que haja interseção, devemos observar que x = c o s x , dessa maneira, x - c o s x = 0 . Com isso, podemos considerar f x = x - c o s x e achar a raiz dessa função no primeiro quadrante.

Passo 2

Pelo método de Newton, temos que x n + 1 = x n - f x n f ' x n . Calculando f ' ( x ) , teremos:

f x = x - c o s x → f ' x = 1 - - s e n x → f ' x = 1 + s e n x

x n + 1 = x n - x - cos ⁡ x 1 + sin ⁡ x .  

Passo 3

Analisando o gráfico, vemos que uma escolha razoável é x 1 = 1 . Utilizando a relação do método, formaremos a seguinte tabela:

Passo 4

Como x 4 = x 5 , temos que a raiz aproximada de f x é 0,7390.

Resposta

x = 0,7390

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