Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha.

x = cos ⁡ t   ,           y = s e n   t   ,           z = s e n   5 t

Passo 1

Olá, meu amigo. Aqui a gente precisa realizar a correspondência entre a equação dada e o gráfico.

Para resolvermos essa atividade, é interessante manipularmos a equação paramétrica dada para coordenadas cartesianas, isso pode nos ajudar a visualizar melhor pontos importantes da curva. Como pontos de intersecção nos eixos, periodicidade, crescimento e decrescimento, etc.

Passo 2

Pessoal, olha o que acontece se manipularmos um pouco as equações:

x 2 + y 2 = cos ⁡ t 2 + s e n   t 2

x 2 + y 2 = 1

Ou seja, temos que a curva está contida no cilindro circular com geratriz paralela ao eixo z :

x 2 + y 2 = 1

Apenas com essas informações, poderíamos ficar em dúvida entre o gráfico I I I e o gráfico V .

Mas repare que os valores de z oscilam entre - 1 e 1 , pois z = s e n   5 t , certo?

Então o gráfico será:

Resposta

Gráfico V

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Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I–VI). Justifique sua escolha. x = t cos ⁡ t , y = t , z = ts e nt , t ≥ 0
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos 2 ⁡ t, y = s e n 2 t , z = t
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos ⁡ t, y = s e n t , z = 1 1 + t 2
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 4,y ≥ 0 x 2 + z 2 = 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r ’ ( t ) (c) Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ’ ( t ) para o valor dado de t . r t = t 2 , t 3 ,t = 1