Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

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Enunciado

Uma partícula de massa M = 6 , 0 kg move-se inicialmente com velocidade v = 2 , 0 m/s em um plano horizontal sem atrito (ver Figura). Uma barra delgada e homogênea, de massa m = 3 , 0 kg e comprimento l = 2 , 0 m, repousa inicialmente sobre este mesmo plano. A barra pode girar sem atrito ao redor de um eixo fixo, perpendicular ao plano horizontal e que passa pelo ponto O numa extremidade da barra. Em um dado instante, a partícula colide com o centro

da barra, perpendicularmente a ela, e fica grudada. O sistema barra + partícula passa então a girar ao redor do ponto O .

A velocidade angular do sistema barra + partícula imediatamente após a colisão é:

(a) 0 rad/s

(b) 1,2 rad/s

(c) 2,7 rad/s

(d) 3,6 rad/s

(e) 4,0 rad/s

(f) 4,8 rad/s

(g) 6,0 rad/s

(h) 7,2 rad/s

Passo 1

Primeiro, devemos calcular o momento angular inicial da partícula:

L = m ⋅ v ⋅ r ⋅ s e n θ

Onde, m é a massa da partícula, v a velocidade inicial, r a distância do eixo O ao ponto onde a partícula se alojou e θ o ângulo do impacto. Assim, temos:

L = 6 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ s e n ( 90 )

L = 12   k g ⋅ m 2 / s

Em seguida, calcularemos o momento angular final que é I ω , onde I é a soma das parcelas de momento de inércia da barra ( I b a r ) e da partícula ( I p a r ). Portanto:

I b a r = m l 2 12 + m l 2 2

I b a r = 3 ⋅ 2 2 12 + 3 ⋅ 2 2 2

I b a r = 4   k g ⋅ m 2

E

I p a r = m ⋅ l 2

I p a r = 6 ⋅ 1 2

I p a r = 6   k g ⋅ m 2

Agora, calcularemos a velocidade angular ( ω ) com a seguinte relação (advinda da conservação do momento angular):

ω = L I

ω = 12 10

ω = 1,2   r a d / s

Resposta

Letra b.

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