Uma pessoa de 60 kg, correndo inicialmente com uma velocidade de 4 m/s pula em um carrinho de 120 kg que encontra-se inicialmente em repouso. Ao pular, a pessoa escorrega, vindo a deslizar sobre a superfície superior do carrinho até parar, ficando em repouso em relação a este. O coeficiente de atrito cinético entre a pessoa e a superfície do carrinho é de 0,4. O atrito entre o carrinho e o solo pode ser desprezado. Pede-se calcular:

  1. A velocidade final do sistema carrinho mais pessoa em relação ao solo.
  2. A força de atrito atuando sobre a pessoa enquanto ela está deslizando.
  3. O trabalho realizado pela força de atrito e o deslocamento da pessoa sobre a superfície do carrinho em relação ao carrinho.
  4. A variação da energia cinética do carrinho.

Passo 1

A gente tem aqui uma questão envolvendo diversos temas, como Leis de Newton, Conversão da Energia Mecânica, Conservação do Momento Linear, etc..

Daí, temos os seguintes dados:

m p = 60 k g

v p = 4 m s

m c = 120 k g

v c = 0

μ c = 0,4

Passo 2

a)

Temos que analisar o caso. Primeiro o carinha está correndo com velocidade v p e o carro está parado, ou seja, com v c = 0 . Após pular, tanto o carinha quanto o carro formarão um sistema (o sistema carinha + carro), e a velocidade do sistema será a velocidade do seu centro de massa. Essa velocidade pode ser calculada, pela conservação do momento linear, por:

p a n t e s = p d e p o i s

O momento linear é calculado por:

p → = m . v →

Daí, a gente vai ter...

Passo 3

Isolando o v c p , que é quem a gente quer achar, vamos ter:

v c p = m p v p m c + m p

Agora é só substituir os valores e correr pro abraço!

v c p = m p v p m c + m p = 60.4 60 + 120 m / s = 4 3 m / s ≅ 1,34 m / s

Passo 4

b)

Sabemos que o atrito cinético, diferentemente do atrito estático, é constante e seu módulo pode ser calculado por :

F a t = μ c . N

Mas e essa Força Normal aí?

Pela 2ª Lei de Newton, analisando o diagrama de forças, teremos:

P = N

Logo a gente pode ver que:

F a t = μ c . P = μ c . m p . g

Substituindo os valores, encontraremos:

F a t = 0,4.60.10 = 240 N

Mas como a força de atrito vai contra o movimento, que vai a favor do versor î , a gente põe o sinal negativo, e a nossa resposta será:

F a t → = - 240 N i ^

Passo 5

c)

A gente sabe que o que fez parar o carinha foi a força atrito. Isso é o mesmo que dizer que toda sua energia cinética foi dissipada pelo trabalho da força de atrito. Assim, podemos assumir que:

W = ∆ K

Logo...

W = K f i n a l - K i n i c i a l

Como a energia cinética pode ser calculada por

K = m v 2 2

Teremos que:

W = m p v f 2 2 - m p v i 2 2 = m p 2 v f 2 - v i 2

Substituindo os valores, a gente encontra:

W = 60 2 16 9 - 16 J = - 8.30.16 9 J = - 1280 3 J

Passo 6

Outra forma de calcular o trabalho é utilizar a fórmula:

W = ∫ l i l f F d l = F ∆ l

O nosso   F nesse caso é a Força de Atrito F a t , igualando o resultado encontrado na letra b com o primeiro item da c, teremos:

- 1280 3 = - 240 ∆ l

∆ l = 16 9 m

Passo 7

Mas e aí é só isso, acabou certo?

ERRADO!

Note que ele pediu no enunciado “em relação ao carrinho” e o que a gente acabou de calcular foi em relação à Terra! Daí, é só fazer o deslocamento relativo, calculado por:

Passo 8

Para achar o l c temos que ver o quanto que o carro andou! Mas aí a gente pensa “o que fez o carro andar?” . Como vimos na figura do Passo 4 a única força horizontal e que faz o carro andar é a força de atrito! Usando a 2ª Lei de Newton novamente, teremos:

F a t = m c . a

a = F a t m c = 240 120 = 2 m / s ²

Mas também vimos lá na cinemática uma relação entre deslocamento e aceleração, dada por:

l c = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Como S 0 e v 0 são nulos, teremos:

l c = a t 2 2 = 2 t 2 2 = t ²

E para achar esse tempo t, basta utilizar a relação com velocidade inicial e final, dada por:

v c p = v 0 + a t = a t

4 3 = 2 t   ∴ t = 2 3

Como l c = t ² vamos ter que...

l c = 2 3 ² = 4 9 m

l c p = l p - l c = 16 9 - 4 9 = 12 9 = 4 3 m

Passo 9

d)

Para achar a variação de energia cinética do carrinho basta saber as velocidade iniciais e finais.

Nesse caso tá molezinha, a velocidade inicial do carro é zero, logo a variação da energia cinética será :

∆ K = m c v c p 2 2 - 0 = m c v c p 2 2 = 120 2 . 16 9 = 320 3 J

Resposta

  1. v c p = 1,34 m / s
  2. F a t → = - 240 N i ^
  3. W = - 1280 3 J   , l c p = 4 3 m  
  4. ∆ K = 320 3 J

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0k g ) está se movendo para a direita com uma ve
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00k g , es
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se acopla com um vagão
Uma bala de 10,0g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00m antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre
Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50k g , desliza da direita para a esquerda a