Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Enunciado

Determine o valor de k para que o vetor u = ( 0 ,   2 ,   1 ,   k ) seja combinação linear do conjunto de vetores 1 ,   0 ,   1 ,   3 ,   2 ,   1 ,   2 ,   0 ,   ( 0 ,   3 ,   1 ,   0 )

Passo 1

Mais uma vez partimos para o sistema:

( 0 ,   2 ,   1 ,   k ) = a 1 ,   0 ,   1 ,   3 + b 2 ,   1 ,   2 ,   0 + c ( 0 ,   3 ,   1 ,   0 )

Abrindo isso:

0 = 1 a + 2 b   ( I ) 2 = b + 3 c     ( I I ) 1 = 1 a + 2 b + 1 c     ( I I I ) k = 3 a       ( I V )

Opa! k só está em função de a , então precisamos achar a !

De ( I ) tiramos que a = - 2 b .

De ( I I ) tiramos que c = 2 - b 3 .

Substituindo isso em ( I I I ) em função de b :

1 = - 2 b + 2 b + 2 - b 3

3 = - 6 b + 6 b + 2 - b

b = - 1

Com o valor de b conseguimos achar a !

a = - 2 × - 1

a = 2

Logo,

k = 3 × 2

k = 6

Resposta

k = 6

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,
Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.
Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?
Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F
Seja B = (vec u_1 , vec u_2 , vec u_3) uma base de V . (a)Demonstre que C = (vec v_1 , vec v_2 , vec v_3) , com vec v_1 = vec u_1 + 2 vec u_2 + vec u_3 , vec v_2 = vec u_1 - vec u_2 - vec u_3 e vec v_