Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Enunciado

Verificar se o vetor u = ( 4 , - 4,1 , 3 ) é combinação linear do conjunto de vetores - 1 ,   - 2 ,   0 ,   3 ,   2 ,   - 1 ,   0 ,   0 ,   ( 1 ,   0 ,   1 ,   0 )

Passo 1

Beleza, para ver se u é C L desse conjunto, vamos escrever o sisteminha:

( 4 ,   - 4 ,   1 ,   3 ) = a - 1 ,   - 2 ,   0 ,   3 + b 2 ,   - 1 ,   0 ,   0 + c ( 1 ,   0 ,   1 ,   0 )

Abrindo isso:

4 = - 1 a + 2 b + 1 c     ( I ) - 4 = - 2 a + - 1 b     ( I I ) 1 = 1 c     ( I I I ) 3 = 3 a       ( I V )

De ( I I I ) tiramos que c = 1 .

De ( I V ) tiramos que a = 1 .

Substituindo isso em ( I I ) :

- 4 = - 2 × 1 - b

b = 2

Vamos só substituir nossos valores em ( I ) e ver se bate!

4 = - 1 × 1 + 2 × 2 + 1 × 1

4 = 4 → O K !

Logo, nossa C L será

u = - 1 ,   - 2 ,   0 ,   3 + 2 2 ,   - 1 ,   0 ,   0 + ( 1 ,   0 ,   1 ,   0 )

Resposta

u = - 1 ,   - 2 ,   0 ,   3 + 2 2 ,   - 1 ,   0 ,   0 + ( 1 ,   0 ,   1 ,   0 )

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Sejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,
Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.
Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?
Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F
Seja B = (vec u_1 , vec u_2 , vec u_3) uma base de V . (a)Demonstre que C = (vec v_1 , vec v_2 , vec v_3) , com vec v_1 = vec u_1 + 2 vec u_2 + vec u_3 , vec v_2 = vec u_1 - vec u_2 - vec u_3 e vec v_