Um bloco de massa m , preso a uma corda ideal, se move em uma trajetória circular sobre uma mesa horizontal sem atrito. A corda é puxada para baixo lentamente, através de um buraco pequeno feito no meio do círculo, diminuindo assim o raio da órbita. É correto afirmar que:

(A) A energia cinética do bloco permanece constante.

(B) A energia cinética do bloco diminui com o tempo.

(C) O momento angular do bloco diminui com o tempo.

(D) O momento angular do bloco permanece constante.

(E) Tanto o momento angular do bloco quanto a sua energia cinética aumentam com o tempo.

Passo 1

Vamos dar uma olhada se a energia cinética e o momento angular variam.

Vamos começar com a energia cinética K . Lembra daquele teorema trabalho energia cinética?

W R = ∆ K

O trabalho resultante da força resultante W R sobre o corpo é igual a variação de sua energia cinética ∆ K .

Nesse caso, até podemos pensar que a força de tração é perpendicular ao deslocamento devido à trajetória circular e por isso seu trabalho seria nulo:

Porém o deslocamento só é realmente perpendicular à força T quando o corpo faz uma trajetória circular sem alterar o raio R .

Quando o fio vai sendo puxado, há uma componente radial do deslocamento na direção da força T . Portanto, a força T vai gerar um trabalho W T não nulo:

W T = ∆ K

Logo, há variação da energia cinética do bloco.

Como o trabalho é positivo, a energia cinética do corpo aumenta.

Agora, vamos analisar o momento angular L .

Podemos pensar no momento angular da partícula como:

L → = r → × p →

L → = r → × m v →

L → = m r → × v →

Porém, tanto o raio r → quanto a velocidade v → variam conforme o fio é puxado, logo fica difícil analisar o momento angular assim.

Mas o momento angular L → só varia quando há um torque externo sendo aplicado no sistema:

τ = d L d t

A única força externa, além da força peso e normal (que se anulam), é a força de tração T :

Essa força T não gera torque na partícula com relação ao eixo de rotação passando pelo centro do círculo, pois ela esta na direção do eixo:

τ → T = r → × T →

Como r → e T → são paralelos:

τ T = r T s e n 0 °

τ T = 0

Como não há nenhum torque resultante sobre o sistema, temos que o momento angular não varia:

τ = d L d t

0 = d L d t

Como a derivada é zero, L não varia:

L 0 = L

Ficamos com a letra (D).

Resposta

Letra (D)

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