ENUNCIADO A: Após um acidente, dois astronautas se encontram isolados no espaço, ligados por um cabo esticado de comprimento D , e, girando com velocidade angular ω em relação a um eixo ortogonal ao cabo e que passa pelo centro de massa do sistema formado por eles (ver figura). Podemos considerar que as dimensões dos astronautas são muito menores que a extensão do cabo e, trata-los como se fossem duas partículas

Considere o problema apresentado ENUNCIADO A. Em um dado instante, os dois astronautas começam a se aproximar puxando o cabo. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são corretas.

(I) O momento de inércia de cada astronauta em relação ao eixo de rotação é tal que I 1 > I 2

(II) O momento angular do sistema em relação ao eixo apresentado se manterá constante

(III) Quando a distância entre os astronautas tiver sido reduzida pela metade a velocidade angular deles será ω ' = 4 ω .

  1. Todas as afirmações são corretas
  2. Apenas (I) e (II)
  3. Apenas (I)
  4. Apenas (III)
  5. Apenas (II) e (III)

Passo 1

Afirmação 1 – Verdadeira

o momento de inércia pode ser dado como

I = m d 2

E como podemos notar na figura, a distância do astronauta 1 do centro é maior que a distância do astronauta 2 do centro. Assim:

d 1 > d 2

Logo:

m 1 d 1 2 > m 2 d 2 2

I 1 > I 2

Passo 2

Afirmativa 2 - Verdadeira

Como não há torque externo no sistema, o momento angular irá permanecer constante.

A única troca de forças que existe é interna ao sistema, ou seja, não há alteração do momento angular quando os astronautas puxam a corda.

Passo 3

Afirmativa 3 – Verdadeira

Conservando o momento angular teremos que

L = L '

I ω = I ' ω '

2 m d 2 ω = 2 m d 2 2 ω '

ω ' = 4 ω

Resposta

l e t r a   a )

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