[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 3 E 4]

Uma pessoa possui um braço de momento de inércia I = 0,1   k g m 2 e agarra uma bola de massa m = 0,2   k g e velocidade inicial v → perpendicular ao braço. A bola é agarrada no instante t   =   0   s a uma distância D = 0,5   m do ponto O , como mostra a Figura 1. Imediatamente após receptar a bola, o sistema braço + bola gira em torno de um eixo que passa perpendicularmente ao ponto O com velocidade angular ω = 12   r a d / s . Considere que todo o movimento ocorre em um plano horizontal e que a gravidade não é relevante para a situação descrita.

[QUESTÃO 3]

Considere as afirmativas abaixo:

I - O momento angular da bola em relação ao ponto O não varia em t = 0   s .

I I - A energia mecânica do sistema não varia em t = 0   s .

I I I - O momento angular do sistema em relação ao ponto O não varia em t = 0   s .

Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Temos um exemplo clássico sobre o conceito de momento angular.

Um objeto que andava linearmente e colide com o braço, entrando num movimento de rotação com ele.

Vamos tentar fazer um paralelo com uma colisão sem rotação...

Quando dois bloquinhos colidem sem a ação de forças externas:

O momento linear do sistema se conserva:

p 0 = p

Já na colisão com rotação, observamos que isso ocorre com o momento angular...

Se não há a ação de torques externos, o momento angular do sistema se conserva:

L 0 = L

Vamos às alternativas (começando com a I e I I I ).

Passo 2

I - O momento angular da bola em relação ao ponto O não varia em t = 0   s .

I I I - O momento angular do sistema em relação ao ponto O não varia em t = 0   s .

Temos que tomar muito cuidado na hora de considerar o nosso sistema!

Quando falamos que não há torque externo, isso não significa que não há forças e torques dentro do sistema.

Quando a bola colide com o braço, existe uma força que a bola exerce sobre o braço e, pela ação e reação, uma força que o braço exerce sobre a bola:

Porém, essas forças são de mesmo módulo e sentidos opostos.

Elas se anulam... por isso, chamamos de forças internas quando estamos considerando um sistema bola+braço.

Assim, os torques das duas forças também se anulam (torques internos) e não há torque resultante nesse mesmo sistema bola+braço:

τ R = 0

Logo o momento angular do sistema bola+braço se conserva:

L 0 = L

A afirmativa I I I é verdadeira!

Porémmmmmmmm...

Quando falamos do momento angular da bola (afirmativa I ), a coisa muda um pouco.

Agora, o nosso sistema é apenas a bola.

Ou seja, a força que o braço exerce sobre a bola é uma força externa e o torque gerado por essa força é um torque externo:

Assim, o momento angular da bola não se conserva.

L 0 b o l a ≠ L b o l a

A afirmativa I é falsa.

A ideia é que o momento angular da bola L b o l a diminui com a colisão e o momento angular do braço L b r a ç o aumenta com a colisão, de forma que a soma dos dois (sistema bola+braço) continue com o mesmo momento angular L .

Passo 3

I I - A energia mecânica do sistema não varia em t = 0   s .

Essa afirmativa está incorreta!

A bola e o braço colidem inelásticamente, ou seja, elas saem juntas da colisão.

Numa colisão inelástica, não há a conservação de energia cinética, portanto a energia mecânica do sistema não se conserva.

Se fosse preciso provar isso, poderíamos calcular a velocidade v inicial da bolinha para achar sua enegria cinética inicial K 0 e com isso, comparamos com a energia cinética de rotação da bola+braço após a colisão K para mostrar que são diferentes. Porém, acredito que a saída a partir da ideia seja mais tranquila para essa múltipla-escolha.

A ideia é a mesma para os bloquinhos que colidem inelásticamente:

A grandeza que sempre se conserva é o momento linear (numa colisão isolada):

p 0 = p

Porém a energia cinética não se conserva.

K 0 ≠ K

No caso da bola e do braço:

O que se conerva é o momento angular:

L 0 = L

Porém a energia cinética não se conserva:

K 0 = K

Resposta

Letra (c)

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