Exercícios Resolvidos de Corrente Elétrica

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Enunciado

Uma esfera condutora isolada tem 10   c m de raio. Um fio leva até ela uma corrente de 1,0000020   A . Outro fio retira dela uma corrente de 1,0000000   A .

Quanto tempo é necessário para que o potencial da esfera aumente de 1000   V ?

Dados:

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N m 2

Passo 1

Como a corrente que chega na esfera é maior que a corrente que sai da esfera, haverá uma taxa de aumento de carga na esfera dada por:

Δ i = 1,0000020 - 1,0000000

Δ i = 0,000002 C s

Como essa taxa é constante, podemos dizer que:

Δ q Δ t = 0,000   002 C s

Δ q = 0,000002 Δ t

Passo 2

Como a esfera é condutora, as cargas elétricas estão todas na sua superfície. Assim, o potencial elétrico da esfera é dado por:

V = q 4 π ϵ 0 r  

Logo, a variação de potencial elétrico será:

Δ V = Δ q 4 π ϵ 0 r

Substituindo a expressão que encontramos no Passo 1:

Δ V = 0,000002 Δ t 4 π ϵ 0 r

Reorganizando esses dados, teremos:

Δ t = 4 π ϵ 0 . Δ V . r 0,000002

Onde:

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N m 2

Δ V = 1000   V

r = 10   c m = 0,1   m

Finalmente:

Δ t = 4 π × 8,85 × 10 - 12 × 1000 × 0,1 0,000002

Δ t = 5,56 × 10 - 3 s

Δ t = 5,56   m s

Resposta

Δ t = 5,56   m s

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