Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Uniforme

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Enunciado

(II) A figura abaixo mostra a seção reta de uma casca cilíndrica muito longa de raio interno a e raio externo b , coaxial com o eixo z . Pela casca flui, na direção positiva do eixo z (direção saindo do papel), uma corrente I uniformemente distribuída através de sua seção reta.

(a) (0,5 ponto) Calcule o vetor densidade de corrente na região a < r < b , onde r é a distância ao eixo da casca cilíndrica.

(b) (1,0 ponto) Calcule o vetor campo magnético na região a < r < b .

Passo 1

Por definição, densidade de corrente é a corrente que flui por unidade de área da seção reta.

Vamos começar, então, calculando esta área S , que nada mais é do que a área da seção reta da casca cilíndrica. Temos:

S = π ( b 2 - a 2 ) .

Passo 2

Calculamos a densidade de corrente em módulo como:

J = I π ( b 2 - a 2 )   .

Passo 3

Tudo certo até aqui? Agora só falta um detalhe: reparem que o enunciado pede o vetor J → . Seu sentido é aquele para onde a corrente flui (lembrando que corrente não é vetor!).

Assim sendo, chegamos em:

J → = I π ( b 2 - a 2 )   k ^   .

Resposta

O vetor densidade de corrente na região a < r < b é dado por:

J → = I π ( b 2 - a 2 )   k ^   .

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