Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Uniforme

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Enunciado

O filamento incandescente (de diâmetro d = 0,20   m m ) de uma lâmpada é conectado a dois fios mais espessos de diâmetro D = 2,0   m m .

Sabendo que quando a lâmpada está acesa a densidade de corrente no fio de diâmetro D vale 5,0 × 10 5   A / m 2 , a densidade de corrente no filamento vale:

a   5,0 × 10 5   A / m 2

( b )   5,0 × 10 7   A / m 2

( c )   5,0 × 10 9   A / m 2

( d )   5,0 × 10 11   A / m 2

( e )   5,0 × 10 13   A / m 2

Passo 1

Como a corrente é constante tanto no fio de diâmetro D , quanto no de diâmetro d , temos que:

I D = I d

J D . A D = J d . A d

J d = J D . A D A d

Onde, para um fio cilíndrico de diâmetro d , a área é dada por:

A = π d 2 4

Logo:

J d = J D . π D 2 4 π d 2 4

J d = J D . D 2 d 2

Passo 2

Substituindo os valores, teremos:

J d = 5,0 × 10 5 × 2 × 10 - 3 2 0,2 × 10 - 3 2

J d = 5,0 × 10 5 × 4 × 10 - 6 0,04 × 10 - 6

J d = 5,0 × 10 5 × 4 0,04

J d = 5,0 × 10 5 × 100

J d = 5,0 × 10 7   A / m 2

Resposta

( b )   5,0 × 10 7   A / m 2

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