Exercícios Resolvidos de Dielétricos

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Enunciado

Um capacitor plano de placas paralelas é carregado a um potencial V . Um dielétrico de constante dielétrica κ = 4 é inserido de modo a preencher o espaço entre as placas do capacitor, e a diferença de potencial entre as placas permanece constante.

Qual das seguintes afirmações a respeito dessa situação é falsa?

a a densidade de energia permanece inalterada;

b a capacitância é multiplicada por 4;

c a energia armazenada é multiplicada por 4;

d a carga do capacitor é multiplicada por 4;

e o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;

Passo 1

Vamos analisar uma opção por vez, beleza?

a a densidade de energia permanece inalterada;

A densidade de energia é dada por:

u = ε 0 E 2 2

Então precisamos começar olhando para o campo elétrico.

Como a ddp permanece constante, teremos que:

V = V 0

A ddp e o campo, no caso de um capacitor de placas planas e paralelas, estão relacionados por:

V = E d

Já que mantemos a distância d entre as placas constante, o campo elétrico permanece inalterado (com isso já matamos a letra e , que será falsa):

E = E 0

Voltando para a densidade de energia, como o campo permanece inalterado, a densidade de energia permanece inalterada.

u = u 0

Logo, a opção a é a verdadeira, mas vamos dar uma olhada nas outras. =)

Passo 2

b a capacitância é multiplicada por 4;

Independentemente da situação em que colocarmos o dielétrico, a capacitância sempre vai mudar, sendo dada por:

C = κ C 0

Logo:

C = 4 C 0

A opção b também é verdadeira.

Passo 3

c a energia armazenada é multiplicada por 4;

A energia armazenada é dada por:

U = C V 2 2

No caso que estamos trabalhando:

V = V 0

C = 4   C 0

Sendo assim:

U = 4 C 0 V 0 2 2 = 4 C 0 V 0 2 2

U = 4 U 0

Logo, a opção c também é verdadeira.

Passo 4

d a carga do capacitor é multiplicada por 4;

Como a ddp permanece constante, temos que:

V = V 0

q C = q 0 C 0

Onde C = 4 C 0 , logo:

q 4 C 0 = q 0 C 0

q = 4   q 0

Assim, a opção d também é verdadeira.

Passo 5

e o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;

Como vimos no Passo 1, como a ddp permanece constante, teremos que:

V = V 0

A ddp e o campo, no caso de um capacitor de placas planas e paralelas, estão relacionados por:

V = E d

Já que mantemos a distância d entre as placas constante, o campo elétrico permanece inalterado:

E = E 0

Logo, a opção e é falsa.

Resposta

e o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;

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