Exercícios Resolvidos de Dielétricos

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Enunciado

Seja um capacitor I ideal, com capacitância C 1 , de placas planas e paralelas, de mesma área A 1 e distância L 1 entre si, “recheado” com vácuo. Considere, agora, um novo capacitor I I , de placas planas e paralelas, “recheado” com um material isolante de constante dielétrica K = 2 mas com distância entre as placas duas vezes maior que a do capacitor I ; qual deve ser a nova área (das placas) para manter a capacitância original C 1 ? Considere, a seguir, um terceiro capacitor I I I , de placas planas e paralelas, “recheado” com o mesmo material, mas agora com área (das placas) duas vezes maior que a do capacitor I ; qual deve ser a nova distância entre as placas para manter a capacitância original C 1 ?

  1. A I I = 2 . A I ; L I I I = 4 . L I
  2. A I I = 4 . A I ; L I I I = 2 . L I
  3. A I I = A I ; L I I I = 4 . L I
  4. A I I = A I ; L I I I = 2 . L I
  5. A I I = 2 . A I ; L I I I = L I / 4
  6. A I I = A I / 2 ; L I I I = L I
  7. A I I = 2 . A I ; L I I I = L I / 2
  8. A I I = A I ; L I I I = 2 . L I

Passo 1

Vamos calcular a capacitância do capacitor I :

C 1 = ϵ 0 . A 1 L 1

Passo 2

Agora a capacitância do capacitor I I , lembrando que L 2 = 2 L 1 e K = 2 :

C 2 = K . ϵ 0 . A 2 L 2 = 2 . ϵ 0 . A 2 2 . L 1 = ϵ 0 . A 2 L 1

Passo 3

Já a capacitância do capacitor I I I é dada por, lembrando que A 3 = 2 A 1 e K = 2 :

C 3 = K . ϵ 0 . A 3 L 3 = 2 . ϵ 0 . 2 . A 1 L 3 = 4 ϵ 0 A 1 L 3

Passo 4

Como C 1 = C 2

C 1 = C 2 → ϵ 0 . A 1 L 1 = ϵ 0 . A 2 L 1

A 2 = A 1

Passo 5

E como C 1 = C 3

C 1 = C 3 → ϵ 0 . A 1 L 1 = 4 ϵ 0 A 1 L 3

L 3 = 4 L 1

Resposta

Letra (c)

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