Assinale qual é a afirmativa verdadeira:

a) Para calcularmos o momento de inércia rotacional de um objeto em torno de um eixo, podemos considerar toda a sua massa concentrada no seu centro de massa.

b) O momento de inércia de um corpo rígido em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa é menor que o momento de inércia em torno de qualquer outro eixo paralelo.

c) Se a soma das forças em um objeto for zero, o torque neste objeto provocado por estas forças será zero também.

d) A energia cinética de um corpo girando em torno de um eixo depende somente da sua velocidade angular e da sua massa.

Passo 1

Alternativa (a):

Errado! Pra calcular o momento de inércia de um objeto, levamos em conta a distância de cada partícula que compõe o objeto ao eixo, então não podemos simplesmente considerar toda a massa concentrada!

Vamos parar pra olhar a fórmula do momento de inércia:

I = ∫ r 2 d m ,

r é a distância de cada pedacinho do objeto ao eixo. E essa distância pode variar de um pedacinho ao outro!

Então a alternativa (a) está errada.

Passo 2

Alternativa (b):

Pelo teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia do corpo em relação a um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa é:

I p = I c m + M d 2 ,

d sendo a distância entre os eixos.

E temos

M > 0   e   d 2 > 0   ⇒ M d 2 > 0

portanto

I c m + M d 2 > I c m

⇒ I p > I c m

Então a alternativa está correta.

Passo 3

Alternativa (c):

Pra provar que a alternativa está errada, basta achar um contraexemplo, e isso não vai ser muito difícil!

A soma das forças é zero, então podemos pegar duas forças de módulo igual e sentidos opostos. Pra alternativa estar errada, o torque não pode dar zero. Ele diz “o torque nesse objeto”, então assumimos que é o torque em relação ao centro de massa do objeto.

Qualquer coisa que gere rotação serve! Algo do tipo:

Se tiver um peso e uma normal se cancelando serve também! Contanto que a soma das forças dê zero e haja torque.

No exemplo da figura, temos Σ F → = F → 1 - F → 1 = 0 . E claramente as forças realizam torque em relação a uma eixo passando pelo CM!

Portanto, a alternativa está errada.

Passo 4

Alternativa (d):

Vejamos, a energia cinética de rotação de um corpo girando em torno de um eixo é dada por:

K r o t = 1 2 I ω 2

Ou seja, ela depende da velocidade angular ω , que nem o enunciado disse, e do momento de inércia I do corpo em relação ao eixo.

Mas I não depende só do valor da massa! Que nem vimos pra alternativa (a), o momento de inércia depende de como essa massa é distribuída no corpo.

Portanto, a alternativa está errada.

Resposta

Alternativa (b)

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