Um disco homogêneo de raio R e massa M rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade angular ω constante. O momento de inércia deste disco em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa, perpendicularmente ao disco, é igual a 1 / 2 M R 2 . A energia cinética desse disco é

  1. 1 / 2 M R 2 ω 2 ;
  2. 3 / 2 M R 2 ω 2 ;
  3. 2 / 3 M R 2 ω 2 ;
  4. 3 / 4 M R 2 ω 2 ;
  5. 5 / 6 M R 2 ω 2 ;

Passo 1

Podemos calcular a energia cinética total das duas formas que coloquei na teoria, ou fazendo o momento de inércia em relação ao centro de rotação

K = I C R ⋅ ω 2 2

Ou fazendo separado,

K = K rot + K trans

Com

K rot = I C M ⋅ ω 2 2         e           K trans = m ⋅ v C M 2 2

Lembrando que, quando algum objeto rola sem deslizar por uma superfície

v C M = ω ⋅ R

Onde R é a distância entre o centro de massa e o centro de rotação.

Passo 2

A energia cinética fica

K = I C M ⋅ ω 2 2 + m ⋅ v C M 2 2

K = 1 2 M R 2 ω 2 2 + M ω 2 R 2 2

K = 3 4 M R 2 ω 2

Resposta

Letra D

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